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Buchempfehlungen

Vielleicht kann sich die eine oder der andere noch an Leseerlebnisse aus der Kindheit erinnern, wenn einem ein Buch völlig in den Bann schlug und man nicht mehr las, sondern nur noch über die Zeilen flog, begierig zu erfahren, wie es denn nun weitergeht. Es gab nur dieses Buch, Tag und Nacht, alles andere war surreal. Zugleich registrierte man mit wachsender Sorge, wie die Seiten dahin schmolzen und wusste, bald wäre das Ende erreicht, dann müsste man wieder auftauchen aus der literarischen Welt und zurückkehren ins profane Diesseits. Und als dann tatsächlich die letzte Seite erreicht und die allerletzte Zeile gelesen war, machten sich eine große Leere und eine tiefe Trauer breit. Es war vorbei. Nichts konnte einen fesseln, kein neues Buch und schon gar nicht der Alltag. Am liebsten hätte man das Gelesene aus dem Gehirn radiert und noch mal von vorn begonnen – wieder und immer wieder.

Glücklich, wem auch später noch solche Leseerlebnisse vergönnt sind. Überglücklich, wer sie auch bei der Lektüre wissenschaftlicher oder populärwissenschaftlicher Texte erfahren darf. Hier jedoch sind sie in aller Regel jedoch eher selten. Hand aufs Herz: wie hoch ist der Anteil solch euphorisierender Literatur an der Gesamtmenge der Bücher, Journale, Artikel, Paper, Newsletter, Berichte und Mitteilungen, die wir täglich in uns hinein schaufeln? Wohl dem, bei dem er noch im einstelligen Prozentbereich liegt.

Ich möchte nun zunächst ein Buch empfehlen, bei dem es mir so ergangen ist, wie eingangs beschrieben. Dieses Buch betrifft nicht irgendeine Wissenschaftsdisziplin, sondern die akademische Königsdisziplin schlechthin – die Mathematik. Es heißt „Fermats letzter Satz. Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels“ und ist von Simon Singh. Es ist nicht brandneu, sondern erschien erstmals 1997. Der besondere Reiz dieses Buches besteht darin, dass das mathematische Rätsel, um das es dabei geht, einfach, ja geradezu banal anmutet. Realschulwissen Klasse 9 reicht völlig, um es zu verstehen. Kurz zusammengefasst lässt sich das Problem in drei Schritten beschreiben:

1. Schritt

Frage:   Hat die Gleichung a1 + b1 = c1, oder, was das Selbe ist, die Gleichung a + b = c eine Lösung?

Antwort:  Na logisch, das weiß doch jedes Kind, beispielsweise a=1, b=2 und c=3, denn 1+2=3 oder a=10, b=5 und c=15, denn 10+5=15. Das ist doch nicht Realschule, sondern Kindergarten.

 

2. Schritt

Frage:  Hat die Gleichung a2 +b2 = c2 eine Lösung?

Antwort:  Moment, jetzt sind wir tatsächlich in der Realschule, das ist doch der Satz des Pythagoras. Ja, da gibt es Lösungen, etwa a=3, b=4 und c=5, denn 32=9, 42=16, 52=25 und 9+16=25.

 

3. Schritt

Frage:   Wenn es nun für  a1  +  b1  =  c1 und  a2  +  b2  =  c2 Lösungen gibt, existieren dann auch für den allgemeinen Fall, also für die Gleichungen  an  +  bn  =  cmit n > 2 Lösungen, also zum Beispiel für a3  +  b3  =  c3 oder a265 + b265 = c265?

Antwort:  Hm … Warum denn nicht? Wenn es für n = 1 und n = 2 Lösungen gibt, noch dazu solche, die jeder mehr oder weniger aus dem Ärmel schütteln kann, warum sollte es dann für n > 2 plötzlich keine mehr geben?

 

Tja, das ist das Problem, gibt es Lösungen oder gibt es keine. Der französische Mathematiker Pierre de Fermat äußerte 1637 bei der Lektüre der Arithmetica von Diophantos die ungeheuerliche Vermutung, dass es keine Lösungen gäbe. Und damit nicht genug, kritzelte er an den Rand: „Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, doch ist der Rand zu schmal, um ihn zu fassen“. Ungeheuerlich ist die Vermutung deshalb, weil sie dem gesunden Menschenverstand so eklatant widerspricht. Da gibt es für n = 1 und n = 2 ganz einfache und schnelle Lösungen und für irgendein n zwischen 3 und Unendlich gibt es angeblich keine mehr, nicht eine einzige? Das ist doch wahnwitzig. Warum sollte das ab n = 3 auf einmal nicht mehr funktionieren, und zwar überhaupt nicht mehr? Man ist versucht, sich gleich mal n = 3 vorzunehmen und herum zu probieren, um Fermat zu widerlegen. Es reicht, ein einziges Beispiel anzugeben, und Fermats Vermutung samt angeblichen Beweis sind ein für alle Mal erledigt. Es müsste doch mit dem Teufel zugehen, wenn sich ein solches Beispiel nicht finden ließe.

Jeder, der sich daran setzt, wird sehr schnell feststellen, dass es tatsächlich mit dem Teufel zuzugehen scheint. Man sucht und sucht und findet nichts. Einerseits will das natürlich überhaupt nichts besagen. Der mögliche Lösungsraum ist unvorstellbar groß, er beginnt mit 3 und verliert sich im Unendlichen. Eine Stecknadel im Heuhaufen zu finden ist gar nichts dagegen. Vielleicht hat man einfach nur falsch gesucht und den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. Andererseits, wenn sich so viel verschiedene Leute so viel Mühe geben und trotzdem nichts finden, dann gibt es eventuell tatsächlich keine Lösung. Dann wiederum müsste das aber zu beweisen sein, noch dazu, weil Fermat ja behauptet hat, einen solchen Beweis schon entdeckt zu haben. Wie man es auch dreht und wendet: So oder so müsste das Problem leicht aus der Welt zu schaffen sein, entweder ein Beweis für oder ein Beispiel gegen die Vermutung Fermats. Eins von beiden muss doch einfach klappen. Solcherart Probleme gibt es, so scheint mir, nicht nur in der Mathematik, sondern in allen Disziplinen.

Wissenschaftler sind nun Menschen, die nicht einfach mit den Schultern zucken und „sei’s drum“ sagen können, sondern die von solchen Problemen, nicht mehr weg kommen. Diese unbändige Neugier, diese Obsession sind ein Geschenk und eine Geißel. Wer davon heimgesucht wird, erlebt unvorstellbare Glücksmomente aber auch tiefen Schmerz. Wenn nun Wissenschaftler solche Heimgesuchten sind, dann bedeutet dies unter anderem Dreierlei: Erstens, nicht alle im Wissenschaftsbetrieb tätigen wissenschaftlichen Mitarbeiter sind auch tatsächlich Wissenschaftler. Zweitens, Wissenschaftler gibt es auch außerhalb der Wissenschaftsfabriken. Und, drittens, diese Neugier und Obsession sind nicht nur die Triebkraft für die Individuen, sondern die Seele der Wissenschaft.

Simon Singh hat in seiner abenteuerlichen Geschichte diese Seele zum Klingen gebracht. Er hat gezeigt, wie Mathematikerinnen und Mathematiker jahrhundertelang versucht haben, die rätselhafte Fermatsche Vermutung zu knacken, Schritt für Schritt in unglaublichen Theorielabyrinthen. Und er hat gezeigt, auf wie viel Neues sie dabei ganz nebenbei und zufällig gestoßen sind – auf Neues, ohne das viele Basistechnologien unseres Alltagslebens heute undenkbar wären. Die Leser lernen nicht nur eine Raum und Zeit übergreifende wissenschaftliche Gemeinschaft kennen, sondern fühlen sich ihr auch verbunden, der einen mehr, dem anderen weniger. In Zeiten, in denen Begehungszwänge, Evaluationsdrücke, Journalwahn und prekäre Arbeitsverhältnisse Geist und Begeisterung aus dem Wissenschaftsbetrieb zu vertreiben drohen, täte es allen Beteiligten und Betroffenen gut, sich durch Simon Singhs Wissenschaftsgeschichte daran zu erinnern oder überhaupt erstmalig zu entdecken, was Wissenschaft ist und sein könnte.

Um es vorweg zu nehmen: Das Buch hat ein gutes Ende. Fermats Vermutung wurde 1997 von Andrew Wiles und Richard Taylor bewiesen. Aber wie sie bewiesen wurde, ist ein Wissenschaftskrimi der Sonderklasse, von der ersten bis zur letzten Zeile. Und noch darüber hinaus, denn die abenteuerliche Geschichte könnte noch weiter gehen. Der Wiles-Taylor-Beweis ist nämlich ebenso genial, wie komplex. Und Experten meinen nun, dieser Beweis sei zwar richtig, aber nicht schön, ihm fehle die Geradheit und Eleganz, wie sie etwa Gaußsche Beweise haben. Lässt sich vielleicht ein solch einfacher und schöner Beweis noch finden, schließlich hatte ja Fermat behauptet, einen solchen entdeckt zu haben. Und da der Wiles-Taylor-Beweis auf Theorien basiert, die erst Jahrhunderte nach Fermats Tod entwickelt wurden, hat der französische Mathematiker möglicherweise doch einen vergleichsweise einfachen Weg gefunden, seine Vermutung zu beweisen. Nur welchen?

Wer von Singhs Geschichte ebenso begeistert ist wie ich und am Ende auch solche Leere und Trauer empfindet, weil es nicht weitergeht, dem seien drei mögliche Lektüre-Wege empfohlen sie zu überwinden: Weg 1, das gleiche Buch; Weg 2, der gleiche Autor und Weg 3, eine ähnliche Geschichte.

Der erste Weg, das gleiche Buch, empfiehlt sich unter anderem deshalb, weil man beim ersten, immer schneller werdenden Lesen manche Denkmodelle und Personen links liegen gelassen hat, die einer näheren, eingehenden Betrachtung wert sind. Zu den Denkmodellen gehört beispielsweise „Hilberts Hotel“ und zu den Personen Sophie Germain, um hier nur zwei zu nennen.

Wer den zweiten Weg, der gleiche Autor, gehen möchte, steht sogleich vor einer Gabelung. In der einen Richtung betritt er anderes wissenschaftsdiziplinäres Terrain, in der anderen bleibt er auf vertrautem Gebiet. Die Erkundung beider Richtungen lohnt, es sind wieder abenteuerliche Wissenschafts- und Wissenschaftlergeschichten.

Bei der ersten Erkundungsreise handelt sich um Simon Singhs „Big Bang. Der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der modernen Naturwissenschaft“, das erstmalig 2004 erschien. Ein spannendes, lehrreiches und auch witziges Buch, das allerdings für mich nicht die Faszinationskraft zu entwickeln vermag wie „Fermats letzter Satz“. Aber das würde ja auch fast schon an ein Wunder grenzen. Ein so großer Wurf ist einmalig und lässt sich nicht beliebig wiederholen. Was „Bing Bang“ aber wieder auf alle Fälle schafft, ist, die Seele der Wissenschaft, die Neugier und Besessenheit von Wissenschaftlern lebendig zu machen. Diesmal sind es nicht Mathematikerinnen und Mathematiker, sondern Astronomen, wie etwa die Haushälterin Williamina Flemming und ihre Crew oder der skurrile Poltergeist Fritz Zwicky. Spannend ist das Buch unter anderem auch deshalb, weil es sehr eindrucksvoll das unauflösliche Wechselspiel von Empirie und Theorie als eine der wichtigsten Antriebskräfte wissenschaftlicher Entwicklung deutlich werden lässt.

Bei der zweiten Erkundungsreise bewegt man sich auf einem ähnlichen und teilweise gleichen Terrain, wie bei „Fermats letzten Satz“. Eine Reihe dort diskutierter mathematischer Theorien und Probleme tauchen hier wieder auf. Dies führt nicht etwa zu Doppelungen oder Langeweile, sondern zu dem schmeichelhaften Gefühl, schon ein alter Hase zu sein, der weiß, wie die Mathematik und die Mathematiker ticken. Das Buch, mit dem man hier die wissenschaftsgeschichtliche Zeitreise antritt heißt „Geheime Botschaften. Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet“ und ist zum ersten Mal 2001 erschienen. Und wie der Titel unschwer erkennen lässt, geht es dabei auch immer um das Verbergen und die Aufdeckung von streng gehüteten Geheimnissen. Es ist also nicht nur ein Wissenschaftskrimi, sondern auch immer wieder ein Politthriller. Darüber hinaus stellt dieses Buch für all diejenigen, die sich über grundlegende Probleme und Verschlüsselungstechniken des E-Mail- und Bank-Verkehrs im Internet informieren möchten eine sehr gute populärwissenschaftliche Quelle dar. Wie der „Bing Bang“ schlagen auch die „Geheimen Botschaften“ nicht Simon Singhs Fermat-Rekord, aber das ist, wie gesagt, auch schwerlich möglich. Doch auch hier lohnt die Lektüre, nicht zuletzt deshalb, weil wie bei den anderen beiden Büchern wieder die ursprüngliche Neugier und Obsession spürbar wird, aus denen all die mathematisch-kryptologischen Theoriegebäude erwachsen sind.

Den dritten Weg, eine ähnliche Geschichte, bietet ein Buch von Donal O’Shea. Es heißt „Poincarés Vermutung. Die Geschichte eines mathematischen Abenteuers“ und ist 2007 erschienen. Bereits Titel und Untertitel lassen erahnen, dass es hier um eine ähnliche Thematik geht, wie bei „Fermats letzten Satz“. Die naheliegende Befürchtung, dass es sich hier um eine Trittbrettfahrer-Doublette von Simon Singhs Bestseller handelt, ist verständlich aber meines Erachtens unbegründet. O‘Shea erzählt sein mathematikgeschichtliches Abenteuer anders. Dabei berichtet er Glaubhaftes und Unglaubliches.

Zu dem Glaubhaften gehören beispielsweise die ebenso brutalen wie hinterhältigen Machtkämpfe zwischen den Peers, etwa zwischen Poincaré und Felix Klein. Zitat O’Shea: „Das war kein höfliches Klingenkreuzen mehr, es war ein schmutziger Straßenkampf mit versteckten Springmessern – und Poincaré konnte gut mit dem Messer umgehen“. Das Unglaubliche, gehört zu jenen Geschichten, die nur das Leben selbst schreiben kann. Bevor ich jedoch dazu komme, muss ich kurz etwas ausholen.

Für Mathematiker gibt es keinen Nobelpreis. Sie haben die nach dem Mathematiker John Charles Field benannte und von ihm mit gestiftete Fields-Medaille, die alle vier Jahre verliehen wird, allerdings nur an Personen, die unter 40 Jahre sind, was dazu führte, das Mathematiker wie Wiles oder Kolmogorow für ihre genialen Entdeckungen nicht in den Genuss dieser Auszeichnung kamen. Wer diesen Preis bekommt, hat es geschafft. Er kann sich nicht nur die Eliteuniversitäten, sondern auch die Arbeitsbedingungen unter denen er sich die Ehre gibt dort zu weilen, aussuchen. Aber auch die Universitäten oder Institute die einen Fields-Preisträger beherbergen (eine Mathematikerin ist bislang nicht unter den Auserwählten), haben es geschafft. Ihnen liegen die Peers zu Füßen. Sie brauchen weder Begehungen noch Evaluationen zu fürchten und müssen sich auch keine rotzigen Fragen gefallen lassen. Hier ist nicht die Arroganz akademischer Giftzwerge, sondern schlicht Demut gefragt. Wer hier nicht flugs sein „Exzellent“-Kärtchen zieht, kann selbst sehr leicht unter die Räder kommen. Ähnlich sieht es mit den Publikationsorganen aus. Auch und gerade für die Top-Journals ist es eine Ehre, die Gedanken eines Fields-Preisträgers oder seiner Mitarbeiter veröffentlichen zu dürfen. Dementsprechend werden die Review-Weichen gestellt, Impact-Faktor hin, Double-Blind-Verfahren her. Soweit, so schlecht. Nun kommt das Unglaubliche.

Am 11. November 2002 veröffentlichte der russische Mathematiker Grigori Perelman einen Beitrag, der zusammen mit den Folgebeiträgen auf den lang gesuchten Beweis der  Poincaréschen Vermutung hinauslief. Er publizierte seine Beweisfolge nicht in irgendeinem der mathematischen Starjournals, sondern im Internet unter www.ar.Xiv.org. und machte ein paar Kollegen via E-Mail auf diese Beiträge aufmerksam. Ein, für ihn übliches Verfahren, denn er hatte bereits seit zehn Jahren aufgehört, seine Arbeiten bei irgendwelchen Fachjournalen einzureichen. Zunächst wollte es niemand so recht glauben, dass dem Russen tatsächlich ein solcher Beweis gelungen seien sollte, noch dazu weil Perelmann sein überaus komplexes Theoriegebäude nicht detailliert ausarbeitete, sondern nur in groben Zügen skizzierte, um sich nicht mit lästigem mathematischen Kleinkram aufzuhalten.

Die Nachricht schlug ein wie eine Bombe und breitete sich wie ein Lauffeuer aus. Überall auf der Welt wurden die Beiträge Perelmans in der Community heiß diskutiert und auf Herz und Nieren geprüft. Teams wurden gebildet, die monatelang die Zwischenschritte prüften, die Perelman im Kopf hatte, aber nicht zu Papier brachte. Schließlich stand unzweifelhaft fest: Perelman hatte den Beweis erbracht. Kein Wunder also, dass ihm 2006 die heiß begehrte Fields-Medaille zugesprochen wurde. Der russische Mathematiker lehnte jedoch die Auszeichnung ab, samt einer Million Dollar Preisgeld sowie Professuren, die an ihn herangetragen wurden und zog es vor, in seiner Zweizimmerwohnung am Rande von Petersburg zu bleiben. Auch John Ball, der Vorsitzende der Internationalen Mathematischen Union, der ihn persönlich zuhause aufsuchte, konnte Perelman nicht umstimmen. Offiziell begründete Grigori Perelman seine Entscheidung nicht. Es wird aber kolportiert, dass das eigenwillige Genie verlauten lies, es sei angewidert von dem scheinheiligen und verlogenen akademischen Wissenschaftsbetrieb und ziehe es vor, in Ruhe zu arbeiten.